मात्रात्मक वित्त पर जेन वी

आर्बिट्राज, जोखिम तटस्थ मूल्यांकन और जोखिम के बाजार मूल्य कोई-arbitrage8221, आधुनिक वित्त सिद्धांतों मुख्य रूप से 8220 की धारणा पर आधारित हैं; वित्तीय बाजार में, यानी एक किसी भी निवेश (या मुफ्त भोजन) के बिना riskless लाभ हासिल नहीं कर सकते। कोई-आर्बिट्रेज की अवधारणा जोखिम तटस्थ मूल्यांकन और जोखिम के बाजार मूल्य से जुड़ा है वर्णन कैसे, हम पहले बाजारों मान लेते हैं कि 8220 के बाद, ideal8221; गुण: 8220 पर निवेश के साथ समय पर, हम 2 व्यापारिक प्रतिभूतियों के एक पोर्टफोलियो है लगता है, riskless8221; सुरक्षा और जोखिम भरा सुरक्षा पर निवेश किया। कुल निवेश है:। बढ़ाने और मशीन सीखने के लिए संबंधित एल्गोरिथम का परिचय: मैं भाग पिछले एक नोट में, मैं संभव उच्च आयामी जानकारी के साथ भविष्यवाणी समारोह के पहले के आदेश कार्यात्मक सन्निकटन के रूप में additive मॉडल पेश किया। विशेष रूप से, बढ़ाने और इस तरह आगे stagewise एल्गोरिथ्म, कम से कम कोण प्रतिगमन के रूप में इससे संबंधित एल्गोरिदम, समूह आधारित ढाल वंश एल्गोरिदम उच्च आयाम में डेटा पैटर्न की खोज के लिए विशेष रूप से उपयोगी होते हैं। बढ़ाने के पहले विचार बहादुर के (1984) पीएसी (शायद लगभग सही) सीखने मॉडल से आया है। कर्न्स और (1988) बहादुर यादृच्छिक अनुमान की तुलना में अभी थोड़ा बेहतर प्रदर्शन करती है कि एक कमजोर सीखने एल्गोरिथ्म एक मनमाने ढंग से सटीक सीखने एल्गोरिथ्म में "बढ़ाया" किया जा सकता है कि क्या सवाल समक्ष रखी। (1990) Schapire पीएसी ढांचे में एल्गोरिथ्म बढ़ाने पहले साध्य बहुपद समय विकसित की है। (1995) Freund शास्त्रीय दो वर्ग वर्गीकरण समस्या को हल करने के लिए Schapire के सरल बढ़ाने एल्गोरिथ्म सुधार है, जो "बढ़ावा बहुमत से" विधि का प्रस्ताव: भविष्यवक्ता चर एक्स और उत्पादन वाई ∈ को देखते हुए, में भविष्यवाणी पैदा करता है जो एक क्लासिफायरफ़ाइल जी, जानने के लिए। Freund और Schapire (1996a) Adaboost. M1, ऊपर वर्गीकरण समस्या के लिए एक अधिक शक्तिशाली बढ़ाने प्रक्रिया विकसित की है, और इसके लिए सैद्धांतिक औचित्य प्रदान की है। Freund और Schapire (1996b) और Breiman (1999) खेल सिद्धांत और रैखिक प्रोग्रामिंग के साथ Adaboost. M1 कनेक्ट। असल में, वे तय प्रशिक्षण सेट के लिए, तो Adaboost. M1 (दो नाटकों फिर एक पंक्ति और एक कॉलम और चयन एक खिलाड़ी और दूसरे के लिए लाभ के लिए नुकसान इसी मद में एक शून्य राशि खेल के रूप में देखा जा सकता है कि साबित कर दिया बढ़ाने एल्गोरिथ्म (पंक्ति खिलाड़ी) और आधार शिक्षार्थी (स्तंभ खिलाड़ी) के बीच एक नुकसान मैट्रिक्स)। जैसा कि मैंने पहले उल्लेख किया additive के मॉडलों के लिए, निम्न सामान्य Additive फॉरवर्ड Stagewise एल्गोरिथ्म डेटा फिट करने के लिए एक सुविधाजनक तरीका प्रदान करता है: यह AdaBoost. M1 एल्गोरिथ्म stagewise additive के घातीय नुकसान का उपयोग कर मॉडलिंग आगे करने के लिए बराबर है कि दिखाया जा सकता है: एल (वाई, च (x)) = EXP (-yf (एक्स))। यह भी दो वर्ग की समस्याओं के लिए कि दिखाया जा सकता है, ई [EXP (-yF (एक्स))] और ई के minimizers [लॉग (1 + EXP (-yF (एक्स)))] ही हैं। संदर्भ फ्रायड Y और Schapire आर (1996a)। नए बूस्टिंग एल्गोरिथम के साथ प्रयोग Freund, वाई और Schapire, आर (1996b) खेल सिद्धांत, ऑन लाइन भविष्यवाणी और बढ़ा। फ्राइडमैन जम्मू, Hastie टी और Tibshirani आर (2000)। Additive रसद प्रतिगमन: बढ़ाने का एक सांख्यिकीय देखें Temlyakov, वी (2000)। कमजोर लालची एल्गोरिदम यूनानियों: एक संक्षिप्त परिचय व्युत्पन्न की कीमत बाजार में इन चर के लिए सम्मान के साथ लगातार differentiable है मात्रात्मक एक के उपायों या ऐसी आदि दरों, क्रेडिट फैलता है, घट-बढ़ के रूप में बाजार के विभिन्न इनपुट चर के लिए सम्मान के साथ व्युत्पन्न प्रतिभूतियों 'संवेदनशीलता के एक पोर्टफोलियो यूनानियों हैं, एक यूनानी है सैद्धांतिक रूप से ब्याज की एक पैरामीटर के लिए सम्मान के साथ व्युत्पन्न मूल्य (दो "व्युत्पन्न" - s के बीच अंतर नोट) के आंशिक व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया। इस तरह के स्टॉक, वायदा और सूचकांकों पर यूरोपीय डेरिवेटिव के रूप में वेनिला उत्पादों के लिए, यूनानियों आसानी से कुछ पैरामीटर मॉडल मान्यताओं द्वारा स्पष्ट रूप से calibrated किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, विकी पेज मानक बीएस ढांचे के तहत शेयर डेरिवेटिव के लिए कुछ यूनानियों संक्षेप। वास्तविक exotics ट्रेडों के लिए, यूनानी संख्यानुसार (सभी दूसरों तय करते समय) प्रासंगिक पैरामीटर perturbing द्वारा approximated कर रहे हैं, फिर से मूल्यांकन व्युत्पन्न मूल्य और हित में पैरामीटर की इकाई को बदलने के प्रति कीमत परिवर्तन की गणना। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित पैराग्राफ ब्याज दर और ऋण दोनों घटकों के साथ डेरिवेटिव के लिए सबसे अक्सर इस्तेमाल किया यूनानियों को कम तकनीक परिचय दे। लिबोर डेल्टा 1bp समानांतर ब्याज दर (लिबोर) वक्र की चाल और क्रेडिट डेल्टा जारीकर्ता प्रसार की अवस्था का 1bp समानांतर कदम के लिए व्युत्पन्न मूल्य में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है के लिए स्वैप्शन मूल्य में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है। पी (एक्स 0) एक्स 0 पैरामीटर है जहां pricer समारोह है, सामान्य में, अगर (या तो लिबोर की अवस्था या इस मामले में प्रसार की अवस्था) और हम डेल्टा (पहले के आदेश संवेदनशीलता) की गणना करना चाहते हैं, द्वारा अनुमानित किया जा सकता है: Δ (एक्स 0) = (पी (एक्स 0-DX) - पी (एक्स 0 + DX)) / (2 DX) DX हमारी गणना के लिए (आमतौर पर 1-20bp) में छोटा सा बदलाव राशि कहाँ है। यह ऊपर सूत्र दूसरे क्रम की शुद्धता के साथ सच डेल्टा अनुमान लगाती है कि दिखाया जा सकता है। डेल्टा वक्र जोखिम प्रबंधन और हेजिंग के लिए और साथ ही व्यापार / आर्बिट्रेज रणनीतियों पैदा करने के लिए एक बहुत ही उपयोगी सूचक है। गामा एक विशेष पैरामीटर के लिए सम्मान के साथ मूल्य निर्धारण समारोह के दूसरे क्रम संवेदनशीलता है। यह एक डेल्टा के डेल्टा है। गामा आमतौर पर "डेल्टा बचाव" वांछित सटीक नहीं पहुँच सकते हैं जब व्युत्पन्न मूल्य के लिए "उत्तलता समायोजन", के लिए प्रयोग किया जाता है। लिबोर गामा जारीकर्ता प्रसार की अवस्था का 1bp समानांतर कदम के लिए क्रेडिट डेल्टा मूल्य में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है ब्याज दर (लिबोर) वक्र और क्रेडिट गामा की 1bp समानांतर चाल के लिए लिबोर डेल्टा मूल्य में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है। पी (एक्स 0) एक्स 0 पैरामीटर है जहां pricer समारोह है, सामान्य में, अगर, गामा द्वारा अनुमानित किया जा सकता है: Γ1 (एक्स 0) = (पी (एक्स 0-DX) + पी (एक्स 0 + DX) - 2 * पी (एक्स 0)) / (DX) ^ 2 Γ2 (एक्स 0) = (16P (एक्स 0-DX) + 16P (एक्स 0 + DX) पी (एक्स 0 + 2DX) पी (x0-2dx) - 30 * पी (एक्स 0)) / (DX) ^ 2/16 यह Γ1 (एक्स 0) पांचवीं आदेश की शुद्धता के साथ गामा का अनुमान लगाती तीसरे क्रम और Γ2 (एक्स 0) की शुद्धता के साथ गामा अनुमान लगाती है कि दिखाया जा सकता है। वेगा उतार-चढ़ाव पैरामीटर (एस) के संबंध में pricer समारोह के पहले के आदेश संवेदनशीलता है। अंतर्निहित की अस्थिरता पर दांव लगा लोकप्रिय व्यापार विचारों में से एक है, क्योंकि यह व्यापारियों के लिए विशेष रुचि के साथ ही निवेशकों के लिए है। उदाहरण के लिए, हम जारीकर्ता के 1% समानांतर कदम के लिए व्युत्पन्न मूल्य में परिवर्तन है जो लिबोर वॉल वक्र / सतह के 1% समानांतर चाल और क्रेडिट वेगा के लिए व्युत्पन्न मूल्य में परिवर्तन है, जो लिबोर वेगा, में रुचि रखते हैं वॉल वक्र / सतह क्रेडिट फैलता का परिचय: भाग द्वितीय उपज फैल, जेड-प्रसार, परिसंपत्ति स्वैप प्रसार के सबसे अधिक बार गोली बांड के लिए उद्धृत कर रहे हैं। एम्बेडेड विकल्प (आमतौर पर बरमूडा या अमेरिकी प्रकार) वापस बुलाने के लिए या इक्विटी में परिवर्तित करने के साथ बांड के लिए, ये प्रसार के उपायों बांड का वर्तमान मूल्य सरल डिस्काउंटेड कैश फ्लो विधि का प्रयोग कर प्राप्त नहीं किया जा सकता है, क्योंकि पर्याप्त नहीं हैं। 4. विकल्प समायोजित बिखरा एक बांड का विकल्प समायोजित बिखरा क्रम में आवश्यक लिबोर दर शून्य की अवस्था के समानांतर बदलाव है कि समायोजित वक्र की कीमतों को बाजार मूल्य पर एम्बेडेड विकल्प के साथ बांड। हम विकल्प समायोजित बिखरा गोली बांड के लिए Z-प्रसार के बराबर है कि वहाँ; एम्बेडेड विकल्प के साथ विदेशी बांड के लिए, विकल्प समायोजित प्रसार जिनकी कीमत संदर्भ बंधन शून्य से जेड-प्रसार समायोजित छूट वक्र का उपयोग विकल्प मान के बाजार मूल्य के बराबर है conjectured बंधन के Z-प्रसार है। उपज फैल, जेड-प्रसार, परिसंपत्ति स्वैप प्रसार और विकल्प समायोजित प्रसार के लिए एक बेंचमार्क में फैला हुआ है "सच" कर रहे हैं। सीडी जैसे वास्तव में सालाना अवधि में कूपन प्रीमियम भुगतान कर रहे हैं कि यह भी कुछ अन्य फैलता है, वहाँ रहे हैं (क्रेडिट डिफॉल्ट स्वैप) प्रसार, सीडीओ (जमानती ऋण दायित्वों) किश्त प्रसार और ईडीएस (इक्विटी डिफ़ॉल्ट स्वैप) की तरह इसी तरह के विचारों के आधार पर कुछ अन्य फैलता प्रसार, एलसीडी (ऋण सीडीएस) प्रसार, clo (Collateralized ऋण दायित्वों), सीएफओ (Collateralized फंड दायित्वों), सीडीओ किश्त फैल चुकता आदि 5. सीडीएस बिखरा क्रेडिट डिफॉल्ट स्वैप प्रसार एक सीडीएस का प्रीमियम पैर पर सालाना संविदात्मक कूपन है। विशेष रूप से, सममूल्य सीडीएस फैल प्रीमियम पैर और एक दूसरे के बराबर डिफ़ॉल्ट आकस्मिक पैर का वर्तमान मूल्य बनाता है। सीडीएस प्रसार के लिए एक विशिष्ट ऋण की डिफ़ॉल्ट या ऋण के जारीकर्ता के खिलाफ यह सुनिश्चित करने के लिए भुगतान बीमा प्रीमियम के रूप में माना जा सकता है। जैसा कि पहले उल्लेख फैलता के विपरीत, एक सीडीएस अनुबंध में ब्याज दर जोखिम संविदात्मक प्रसार दूर बाजार प्रसार से है, खासकर जब बहुत कम है और आम तौर पर नजरअंदाज कर दिया है। इसके अलावा, 2008 में क्रेडिट संकट से पहले, सीडीएस अनुबंध क्रेडिट डिफॉल्ट के खिलाफ की रक्षा करने के लिए सबसे अधिक तरल उत्पाद है, और यह तो ऋण जोखिम का सबसे अच्छा उपाय के रूप में माना द्वारा होता है। 6. टेड प्रसार टेड प्रसार अंतर बैंक ऋण और अल्पकालिक अमेरिकी सरकार के ऋण (ट्रेजरी बिल) पर ब्याज दरों के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। इससे पहले, यह तीन महीने की अमेरिकी ट्रेजरी और तीन महीने की यूरोडॉलर अनुबंध के लिए ब्याज दर के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। इसलिए यह परिचित करा टेड (ट्रेजरी-यूरोडॉलर) प्रसार किया जाता है। टी-बिल आमतौर पर जोखिम मुक्त के रूप में माना जाता है, टेड प्रसार से पहले शुरू की एक सामान्य अर्थव्यवस्था (अंतर-बैंक) में या दूसरे शब्दों व्यवस्थित ऋण जोखिम में ऋण जोखिम का सूचक है, बजाय व्यक्तिगत ऋण जोखिम संकेतक है। क्रेडिट फैलता का परिचय: मैं भाग व्यापार के कमरे में, शब्द "फैल" अक्सर इस्तेमाल किया जाता है। एक प्रसार आमतौर पर वापसी का लक्ष्य दर और एक बेंचमार्क के बीच नाममात्र के अंतर के रूप में माना जाता है। उदाहरण के लिए, लिबोर (बेंचमार्क) में 50 आधार अंक की एक धन प्रसार के एक धन के स्रोत से नकदी उधार लेने के प्रभारी के रूप में माना जाता है। उधारकर्ता और ऋणदाता अंतरराष्ट्रीय बैंकों से कर रहे हैं, धन प्रसार शून्य हो सकता है; उधारकर्ता संकट में है, तो दूसरी ओर, ऋणदाता उधार नहीं करता है बस एक भारी लागत चार्जर या हो सकता है। इसलिए, धन प्रसार पेशेवर अवधि में नकदी या बाध्यताधारी की क्रेडिट जोखिम, वापस भुगतान करने के लिए ऋण लेने की क्षमता को दर्शाता है। मोटे तौर पर बांड दुनिया में "फैल" शब्द से कई फैंसी नाम, कर रहे हैं। उनमें से अधिकांश अंतर्निहित परिसंपत्ति के जारीकर्ता के लिए ऋण जोखिम की मात्रात्मक संकेतक हैं। इस अनुच्छेद के बाकी कुछ सबसे अक्सर इस्तेमाल क्रेडिट फैलता परिचय। 1. उपज फैल उपज फैल क्रेडिट जोखिम भरा बांड की पैदावार करने वाली परिपक्वता और समान है लेकिन जरूरी नहीं कि समान परिपक्वता के साथ एक riskless बांड की पैदावार करने वाली परिपक्वता (आमतौर पर एक रन पर ट्रेजरी बांड) के बीच का अंतर है। उपज करने वाली परिपक्वता एक बांड का वर्तमान बाजार मूल्य के बराबर आंतरिक वापसी की दर (एक्सेल समारोह आईआरआर या XIRR) बंधन कूपन, ब्याज उपार्जन का वर्तमान मूल्य बनाने के लिए, और सिद्धांत है। इसलिए, एक बांड की उपज फैल बंधन खरीदार (ऋणदाता) ने आरोप लगाया अतिरिक्त वापसी है। बांड जारीकर्ता बहुत अच्छा क्रेडिट (एएए रेटेड और / या सरकार उदाहरण के लिए, गारंटी) है, तो उपज फैल बहुत छोटा हो सकता है। यह ट्रेजरी बांड की उपज फैल 0 है कि यह भी स्पष्ट है। 2. शून्य अस्थिरता फैल या जेड-प्रसार जेड-प्रसार कोषागार स्पाट दर वक्र पर समानांतर चाल की राशि ऐसी है कि मौजूदा बाजार मूल्य के बराबर बांड नकदी प्रवाह (कूपन, अर्जित ब्याज, प्रिंसिपल) के वर्तमान मूल्य। यह ध्यान में जोखिम मुक्त दर की अवधि संरचना लेता है और अधिक सही बंधन निवेशक द्वारा अपेक्षित जोखिम प्रीमियम को दर्शाता है क्योंकि जेड-प्रसार के लिए अधिक बार उपज फैल से प्रयोग किया जाता है। 3. (PAR) एसेट स्वैप बिखरा (PAR) एसेट स्वैप प्रसार लिबोर में फैले बराबर संपत्ति स्वैप संरचना में तैर पैर का वर्तमान मूल्य और तय पैर बनाने के लिए चल पैर पर भुगतान किया है। एक परिसंपत्ति स्वैप में दर्ज करके, निवेशक, बराबर अंतर्निहित बंधन खरीदता बंधन तक परिसंपत्ति स्वैप प्रसार के रूप में जाना जाता है एक फ्लोटिंग रेट (आमतौर पर लिबोर या EURBOR) प्लस (या शून्य) एक निश्चित प्रसार के लिए बंधन से निर्धारित दर कूपन स्वैप परिपक्वता। परिपक्वता से पहले बांड जारीकर्ता चूक है, तो निवेशक है कि बांड की वसूली के मूल्य हो जाता है और अभी भी निर्धारित दर कूपन भुगतान और भुगतान की अस्थायी पक्ष प्राप्त करने की जरूरत है। अंतर्निहित बांड की बाजार कीमत आमतौर पर दूर बराबर है और इसलिए बराबर संपत्ति स्वैप मूल्य आमतौर पर गिरा दिया है से दो घटकों में है: अंतर्निहित बंधन के बराबर ब्याज दर स्वैप प्रसार तय कूपन दर है, और बाजार मूल्य के बीच अंतर के बीच का अंतर बंधन और बराबर की। इसलिए, एसेट स्वैप प्रसार भी अंतर्निहित बंधन की ऋण पात्रता को दर्शाता है: अधिक जोखिम भरा बांड बाजार में निवेशकों द्वारा की आवश्यकता अधिक प्रीमियम, कम बाजार मूल्य दिया जाएगा, और बाद में परिसंपत्ति स्वैप प्रसार उच्च उद्धृत किया जाएगा। दोनों जेड-प्रसार और परिसंपत्ति स्वैप प्रसार ब्लूमबर्ग में एक गोली बांड के लिए बोली हैं। एक्सेल / VBA में उपयोगी कार्य एक क्वांट, रणनीतिकार, व्यापारी या भी बिक्री के लिए, यह वेब या एक मोटी संदर्भ पुस्तक से एक एक्सेल / VBA कार्यक्षमता बाहर हाजिर करने के लिए कभी कभी वास्तव में गुस्सा है। एक अच्छी आदत यह सच है ThisWorkbook. IsAddIn = (या मैन्युअल VBA प्रोजेक्ट के IsAddin गुण परिवर्तित) की स्थापना करके एक XLA addin फ़ाइल में उपयोगी VBA कार्यों, मैक्रोज़, वर्ग मॉड्यूल आदि एकत्र करने के लिए है।